Есть ли в haxe уже готовое решение фулскрина для всех платформ?

Или может я чего не дочитал?

Сам haxe выдает на выход swf либо исходники на другом языке (cpp, java, php, c#, etc). Эти исходники сами по себе к платформам плохо привязаны, сборкой на целевые платформы занимаются отдельные библиотеки, ответ надо искать в их API. Самое популярное – OpenFl / NME – они используют Flash API, откуда и название. Не поручусь, но стоит штатный флэшовский способ через stage попробовать собрать на разные платформы при помощи OpenFl и проверить. По идее, должно работать.

в application.xml надо указать:

должно помочь.

Flash, по-дефолту, никогда в фулскрин не запустится.